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hiho一下第305周《H国的身份证号码II》题目分析

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本题首先有一个比较容易得到的DP算法

状态:f[i][j]表示最后一位数字是ji位数中,合法的数有多少个
转移: f[i][j] = ∑f[i-1][t] | t = 0, 1, 2, ... 9 且满足 t * j <= k 且 t <= k

时间复杂度大约是O(n*100),会超时。

优化的方法是使用矩阵乘法优化DP。

首先我们根据k可以计算出一个10x10的矩阵A[0..9][0..9]:

Aij = [i <= k && j <= k && i * j <= k] ([x]代表:如果x为真,[x] = 1;否则[x] = 0)

然后计算T = A^(N-1),注意这里可以用快速幂计算矩阵乘法。

最后计算矩阵T的所有元素之和即是答案。

时间复杂度(logn*1000)

1 answer(s)

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解析: 把式子转换一下 a1x1+a3x3+a5x5=a2x2+a4x4+a6x6

先预处理左边的,枚举左边的,用map记录答案出现的次数 再枚举右边,累加答案出现的次数

include

using namespace std; int k,a1,a2,a3,a4,a5,a6; map v; int main() { cin>>k>>a1>>a2>>a3>>a4>>a5>>a6; for(int i=1;i<=k;i++) for(int j=1;j<=k;j++) for(int m=1;m<=k;m++) { int ans=a1*i+a3*j+a5*m; v[ans]++; } int sum=0; for(int i=1;i<=k;i++) for(int j=1;j<=k;j++) for(int m=1;m<=k;m++) { int ans=a2*i+a4*j+a6*m; sum+=v[ans]; } cout<

write answer 切换为英文 切换为中文


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